Но стоит на 30-й контакт дать человеческий плюс, проблема исчезнет.
Ничего не понимаю...
Нечеловеческий плюс - это, как я понимаю, напряжения не хватает. Просело в цепи от аккумулятора до искомого плюса. Меньше напряжение - меньше и ток (через лампы ближнего света), значит, и нагрев проводки именно ближнего света меньше.
Не с этого надо начинать. Может, у ТС 200-ваттные лампочки? Взять тестер, померить ток в цепи фар. Все сразу станет ясно. Реле как вообще может греться? От тока через контакты? Это какой же ток надо пустить, чтобы контакты стали греться?